SISTEMA BINARIO
Actualmente la mayoría de las personas utilizamos el sistema decimal (de 10
dígitos) para realizar operaciones matemáticas. Este sistema se basa en la
combinación de 10 dígitos (del 0 al 9). Construimos números con 10 dígitos y
por eso decimos que su base es 10.
El sistema binario es un sistema de numeración en el que los
números se representan utilizando las cifras 0 y 1, es decir solo
2 dígitos, esto en informática tiene mucha importancia ya que los
ordenadores trabajan internamente con 2 niveles de Tensión (voltaje) lo que
hace que su sistema de numeración natural sea binario, por ejemplo 1 para
encendido y 0 para apagado. También se utiliza en electrónica y en electricidad
(encendido o apagado, activado o desactivado).
Se
basa en la representación de cantidades utilizando los dígitos 1 y 0. Por tanto
su base es 2 (número de dígitos del sistema). Cada dígito de un número en este
sistema se denomina bit (contracción de binary digit).
Por ejemplo el número en binario 1001 es de 4 bits.
Recuerda cualquier
número binario solo puede tener ceros y unos.
Pasar un número Decimal a su equivalente en Binario
Según el orden ascendente de los números en decimal tendríamos un
número equivalente en binario:
·
El 0 en decimal sería el 0 en binario.
·
El 1 en decimal sería el 1 en binario.
·
El 2 en decimal sería el 10 en binario (recuerda solo
combinaciones de 1 y 0).
·
El 3 en decimal sería el 11 en binario.
·
El 4 en decimal sería el 100 en binario.
Y así sucesivamente obtendríamos todos los números en orden ascendente de su
valor, es decir obtendríamos el Sistema de Numeración Binario y
su equivalente en decimal. Pero que pasaría si quisiera saber el número
equivalente en binario al 23456 en decimal.
Para hacer la
conversión de decimal a binario, hay que ir dividiendo el número decimal entre
dos y anotar en una columna a la derecha el resto (un 0 si el resultado de la
división es par y un 1 si es impar). Para sacar la cifra en binario cogeremos
el último cociente (siempre será 1) y todos los restos de las divisiones de
abajo arriba, orden ascendente.
Vemos como para sacar el equivalente se coge el último cociente de
las operaciones y los restos que han salido en orden ascendente (de abajo
arriba) 11100.
El Número 2 del
final en subíndice es para indicar que es un número en base 2, pero no es
necesario ponerlo.
Veamos otro ejemplo el número 65 pasarlo a binario.
Pasar un Número Binario a su Equivalente en Decimal
Pues ahora al revés. ¿Qué pasaría si quisiera saber cuál es el
número equivalente en decimal del número binario por ejemplo 1001?
PASO 1 –
Numeramos los bits de derecha a izquierda comenzando desde el 0 (muy importante
desde 0 no desde 1).
PASO 2 – Ese
número asignado a cada bit o cifra binaria será el exponente que le
corresponde.
PASO 3 – Cada
número se multiplica por 2 elevado al exponente que le corresponde asignado
anteriormente.
PASO 4 - Se
suman todos los productos y el resultado será el número equivalente en decimal.
Vamos a verlo gráficamente que será más sencillo de entender.
Ejemplo el número 1001 queremos saber su equivalente en decimal. Primero
asignamos exponentes:
Empezamos por el primer producto que será el primer número binario por 2
elevado a su exponente, es decir 1 x 23 . El segundo y el
tercer productos serán 0 por que 0 x 22 y 0 x 21 su
resultado es 0 y el último producto será 1 x 20 que será 1, OJO
cualquier número elevado a cero es 1, luego 1 x 20 es 1 (no
confundir y poner 0).
Ya
estamos en el último paso que es sumar el resultado de todos estos productos
1 x 23 + 0 x 22 + 0 x 21 +
1 x 20 = 8 + 0 + 0 + 1 = 9
El equivalente en decimal del número binario 1001 es el 9.
Veamos otro ejemplo solo gráficamente para que lo entiendas
definitivamente. En este caso la asignación del exponente a cada número ya lo
hacemos directamente en los productos, que es como se suele hacer normalmente.
Otro ejemplo con todos los datos:
